※ 引述《puppy1607 (Chiang)》之銘言：
: 我在做exact ode的時候，當發現不是exact的時候不是都要乘上一個積分因子，
: 假如題目是ydx+[y+tan(x+y)]dy=0，因為題目已經說積分因子是cos(x+y)，但是我用公式自己算卻算不出來積分因子是甚麼，我發現因為當初在假設積分因子的時候要嘛就是只有x或y，那請問不用公式要怎麼算呢，自己假設一個慢慢積分?
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假設 一階ODE M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0 為非正合,
即 dM/dy ≠ dN/dx ( 用 d 代表偏微分符號 )
可由下列四種情形判斷來計算積分因子 I(x,y)
1.
dM dN
--- - ---
dy dx ∫f(x) dx
----------- = f(x) , I(x,y) = e
N
2.
dM dN
--- - ---
dy dx -∫f(y) dy
----------- = f(y) , I(x,y) = e
M
3.
dM dN
--- - ---
dy dx -∫f(x+y) d(x+y)
----------- = f(x+y) , I(x,y) = e
M-N
4.
dM dN
--- - ---
dy dx -∫f(xy) d(xy)
----------- = f(xy) , I(x,y) = e
xM-yN
以 y dx+ [y+tan(x+y)] dy = 0 為例子 , M(x,y)= y , N(x,y)= y+tan(x+y)
2
且 dM/dy = 1 , dN/dx = sec (x+y)
2
用第三種型式可以算出 f(x+y) = (1- sec (x+y)) / tan(x+y)
-∫f(x+y) d(x+y)
I(x,y) = e = cos(x+y)
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