[中學] 兩題幾何

[Tiderus (修煉人生)]

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59題一直找不到關鍵點，
只知道ABC相似ADE，ABD相似ACE，AD是直徑。

60題答案是27/√22 嗎？

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推 Pieteacher  : 用玹切角
→ Pieteacher  : Arml 的 題目
推 LPH66       : 樓上是指 59 題嗎? 是的話可否提供原出處?
→ LPH66       : 我用 GGB 拉了一下發覺似乎有少條件
→ LPH66       : 想看看是不是原始題目就有問題了
推 Desperato   : 作ABC 畫CD 畫兩圓 畫CE 線連一連題目完成
→ Desperato   : 可是一開始BC沒給定 導致算不出AD
→ Desperato   : 因此算不出等同兩圓直徑平方比的三角形面積比
→ Desperato   : 第二題是對的 我用角平分線定理 有更好的方法嗎
這題我一開始找不到方向，弄了好久。

我的方法是連OP、OQ、OR，
設角∠DPO＝∠EPO＝∠DQO＝θ，PD=a，DQ=b，PE=c

OP是角平分線：2a=c
餘弦cosθ = a^2 +8  /6a = c^2 +5  /6c = b^2 +8  /6b
                                    連同前式，解出c^2 =22
      a^2 +8  /a = b^2 +8  /b ＝ a+b (加比定律)= PQ ＝c^2 +5  /c ＝27/√22
※ 編輯: Tiderus (123.240.130.26), 08/31/2015 14:24:18
推 binbinthink : 60題國中程度可做,不需用到三角函數
→ binbinthink : 不知道這題是出在國中還是高中呢?
→ Tiderus     : 想知道國中作法。
推 Desperato   : 國中作法就是爆兩次圓內冪聯立
→ Desperato   : 事實上我也是用兩個角平分線定理 再一次圓冪
→ Desperato   : 噢 爆兩次圓冪的解法還是會用到角平分線
→ binbinthink : 角平分線,我沒用到