→ wayn2008 : PO^2 = PD*PE - OD*OE 這個是對的嗎? 08/31 22:24
→ wayn2008 : 沒事了 我找到文章了 謝謝 08/31 22:31
→ Desperato : 高中第一天入學 數學研究社發的傳單 08/31 22:52
→ Desperato : 上面就寫請證明這個公式 從此之後我就忘不掉了 08/31 22:53
→ Tiderus : 這定理好快 08/31 23:21
※ 引述《Tiderus (修煉人生)》之銘言：
: http://i.imgur.com/rVvZ8C6.jpg?2
: 59題一直找不到關鍵點，
: 只知道ABC相似ADE，ABD相似ACE，AD是直徑。
: 60題答案是27/√22 嗎？
整理一下許多作法，順便賺點P幣(?)
解題的脈絡都差不多，都是
(1) 先找出 PD:PE = 1:2
(2) 把 PD 或 PE 算出來
(3) 把 DQ 或 ER 算出來
(3) 答案 = PD + DQ = PE + ER
<Tiderus大的作法>
(1) 作OP, OQ, OR, 用角平分線定理
(2) (3) 餘弦定理一次爆光光
我覺得加比定律用的蠻神的
(4) 算出答案
<binbinthink大的作法>
(1) 作QR平行線過E交PQ於F，證明PEF的重心是O，從而得到比例
看到1和2就想到1比2重心感覺很厲害...
(2) (3) 兩行圓冪定理聯立爆光光
(4) 算出答案
<我個人的作法>
(1) 作OP，用角平分線定理
(2) 角平分線第二定理(吧): PO^2 = PD*PE - OD*OE
這個定理等價於T大用的餘弦定理，因此是高中以上範圍
(3) 列一行圓冪算出DQ
(4) 算出答案
我很愛用角平分線第二定理XD
因為它可以繞過一次(煩死人的)餘弦，而且很好背(?)
這也代表三角形畫上角平分線後，五線段已知三條就確定全部了
不過第一次看到題目的感覺就是(兩次)圓冪
是後來覺得還少個條件才想到要拉出角平分線的
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