[微積] 級數表達式

[Lanjaja ()]

我想請教一個級數化簡的問題。
先大致交代一下緣由，雖然不是問題的重心。
書上以級數解求解一道微方程式，並從級數解取出一個有限項的多項式函數
係數如此定義：

                (n-2m+2)(n-2m+4)...(n-2)n(n+1)(n+3)...(n+2m-1)
a_(2m) = (-1)^m ----------------------------------------------- a_0
                                  (2m)!


             n/2
定義U_n(x) = Σ  a_(2m) x^2m   n為偶數
             m=0


結果書本要求證明

                n/2    (-1)^m (2n-2m)!
U_n(x)/U_n(1) = Σ ------------------------- x^(n-2m)
                m=0  2^n  m! (n-m)! (n-2m)!

我想了很久，最多由U_n(x)整理出跟題目要求的係數一樣的一東西再乘上跟m有關的因式，
可是接下來就束手無策了，因為不知道怎麼求出U_n(1)，
希望板上強者幫忙解答一下，感謝回答。

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.249.187.123
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1441037521.A.C25.html
→ Lanjaja     : 要證明的題目n也是偶數
推 Desperato   : 我算的不是跟m有關的因式 是跟n有關耶
→ Desperato   : 是(-1)^n' 2^n (n'!)^2/n! , n'=n/2
→ Desperato   : 這樣也比較合理吧 畢竟U_n(1)不像會帶m的東西
→ Desperato   : 題目的兩個sum x的次方是反的 不要算錯喔（？
→ Lanjaja     : 可以請你把算式打出來嗎? 只有a_n才不會有m在內
→ Lanjaja     : 但是a_(2m)就像文內的表達式 會有m在內 n始終是給定
→ Lanjaja     : 的數
→ Lanjaja     : 請問一下U_n(1)要怎麼算?
→ Lanjaja     : 我主要的問題就是卡在不知道U_n(1)怎麼求出來
→ Desperato   : 其實我也不會 我卡在一個神奇的級數
→ Desperato   : 等等有電腦我可以打算式出來