→ XII : 還有,PO^2=PD*PE-OD*OE國中方法就可證了 09/01 01:13
推 Desperato : 能用餘弦證明的國中都能吧 就用畢氏定理硬幹就好XD 09/01 10:09
→ XII : 用圓冪+相似即可證 09/01 14:06
推 Desperato : 噢這個就厲害了 09/01 15:31
※ 引述《Desperato (TimcApple)》之銘言：
: ※ 引述《Tiderus (修煉人生)》之銘言：
: : http://i.imgur.com/rVvZ8C6.jpg?2
: : 59題一直找不到關鍵點，
: : 只知道ABC相似ADE，ABD相似ACE，AD是直徑。
: : 60題答案是27/√22 嗎？
: 整理一下許多作法，順便賺點P幣(?)
: 解題的脈絡都差不多，都是
: (1) 先找出 PD:PE = 1:2
: (2) 把 PD 或 PE 算出來
: (3) 把 DQ 或 ER 算出來
: (3) 答案 = PD + DQ = PE + ER
: <Tiderus大的作法>
: (1) 作OP, OQ, OR, 用角平分線定理
: (2) (3) 餘弦定理一次爆光光
: 我覺得加比定律用的蠻神的
: (4) 算出答案
: <binbinthink大的作法>
: (1) 作QR平行線過E交PQ於F，證明PEF的重心是O，從而得到比例
: 看到1和2就想到1比2重心感覺很厲害...
: (2) (3) 兩行圓冪定理聯立爆光光
: (4) 算出答案
: <我個人的作法>
: (1) 作OP，用角平分線定理
: (2) 角平分線第二定理(吧): PO^2 = PD*PE - OD*OE
: 這個定理等價於T大用的餘弦定理，因此是高中以上範圍
: (3) 列一行圓冪算出DQ
: (4) 算出答案
: 我很愛用角平分線第二定理XD
: 因為它可以繞過一次(煩死人的)餘弦，而且很好背(?)
: 這也代表三角形畫上角平分線後，五線段已知三條就確定全部了
: 不過第一次看到題目的感覺就是(兩次)圓冪
: 是後來覺得還少個條件才想到要拉出角平分線的
易知PO為∠RPQ之分角線,可設PO=x,PE=2x
圓冪 => DQ=8/x,ER=5/(2x)
=> x+8/x = 2x+5/(2x) => x=√(11/2) => PQ=27/√22
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