Re: [中學] 數列級數

[Eliphalet (蘇格蘭狗餅)]

※ 引述《dreamer15 ()》之銘言：
: 一數列{a(n)} 第n項a(n)為一個三次多項式，若a(2011)=2 a(2012)=0 a(2013)=1
: a(2014)=1   求a(2015)=?


  因為是三次多項式的關係，故有


   a(2015) - 4 * a(2014) + 6 * a(2013) - 4 * a(2012) + a(2011) = 0


  所以， a(2015) = -4

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推 Desperato   : 這是什麼原理呢?
→ yyc2008     : 差分?
→ dreamer15   : 高中有教這個嗎?
推 Desperato   : 噢好像知道為什麼了 嚴謹證明一時寫不出來
→ Desperato   : 這是哪個領域的東西啊?
  三次多項式的四階差分為 0 :P
※ 編輯: Eliphalet (114.38.32.165), 09/01/2015 19:41:08
→ Desperato   : 問個問題 四階差分為0 一定是最高三次多項式嗎
 我記得是這樣沒錯...

推 Desperato   : 是不是只有多項式能在有限階差分變成0呢
推 sunev       : sin(2n pi)
  sin(2n*pi) = 0， 對整數 n

  0 是 n 的多項式喔
※ 編輯: Eliphalet (114.38.32.165), 09/01/2015 20:39:05
推 ERT312      : 照這樣講，那一階差分為0 一定是常數函數?
→ Desperato   : 對於任何a, b都有f(a)-f(b)=0 那當然是常數...
→ Desperato   : 差分有限制a, b要discrete嗎
→ yyc2008     : 這個做法可能有瑕疵 因為這個式子也同樣適用二次函
→ yyc2008     : 數 所以題目如果故意給一個二次函數上的數值 會不會
→ yyc2008     : 得到的其實是二次函數 不是題目要的三次函數?
推 Desperato   : 不會 因為4個點唯一決定三次的a3a2a1a0
→ Desperato   : a3是0也不會怎麼樣
→ Desperato   : 那個式子的意義是 如果方程式三次以下
→ Desperato   : 那麼給定4點就能決定第5點
→ Desperato   : 當然lagrange更直接表示4點會唯一決定三次式（或以