Re: [幾何] 已知1與r，尺規作圖三次根號r

[wayne2011 (消失的那19個字母)]

※ 引述《rehearttw (易懷)》之銘言：
: 請問各位高手
: 已知線段長 1 與線段長 r，
: 可否以尺規作圖，作出三次根號 r 的長度？（r 開三次方根）
: 謝謝！

可參看

陳一理"三角函數"

當中的挑戰題

已知ABCD四點共圓,BC=a,CD=b,DA=c,則直徑AB為

x^3-(a^2+b^2+c^2)x-2abc=0之一根.

p.s.順序就是先用相似形做出根號r之長度 (今年六月中回po之問題)

    之後再用共圓之特性解三次方程.













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※ 編輯: wayne2011 (122.100.116.62), 09/02/2015 10:28:37
※ 編輯: wayne2011 (122.100.116.62), 09/02/2015 10:45:52
推 Desperato   : 問個問題 那個ABCD怎麼畫
→ Desperato   : 要怎麼確定BC CD DA的情況下 保證AB是直徑呢
→ wayne2011   : D點是後來解三方來找的,原po可能是想說會不會也能跟
→ wayne2011   : 開平方一樣找三次方根,如果是這樣可能隸美弗會比較
→ wayne2011   : 好一點
→ Desperato   : 所以r的三次方根是哪條呢
推 LPH66       : 是說久遠那篇的推文提了倍立方問題...
→ recipro     : google 倍立方 三次方根 尺規  就會找到答案
→ Desperato   : 我知道啊XD 所以我其實是從「不可能吧」的角度提問
→ Desperato   : 好像有點壞（？
→ wayne2011   : 用尺作來解平方根是大學代數的定理,但不代表求r的3
→ wayne2011   : 次方根非得要作圖才能找到答案
→ Desperato   : 呃 什麼意思？
→ wayne2011   : 其實我在初幾研究(九章出版)就有看過此方程, 說到:
→ Desperato   : 如果只是單純的製造三次方根當然可以啊XD
→ wayne2011   : 已知外心至三對應邊長距離,求作一三角形.當中的過
→ wayne2011   : 程令a=1,b=2,c=3所得三次方程找不到有理根,為尺作不
→ wayne2011   : 能問題,所以按照你一開始的推測,可能找不到直徑AB

※ 編輯: wayne2011 (122.100.116.62), 09/02/2015 19:38:58