[微積] 一個極限要滿足什麼條件才能說他存在

[rareone (拍玄)]

如題
之前算lim(x->c)  b = b想到
越是簡單的問題,越是容易找到漏洞
我先假設lim(x->c) b = t  t is a constant
哇勒 我都忘了要證明他存在了 悲劇
以前都沒有懷疑過這樣的問題
到底什麼條件讓極限存在

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.114.7.92
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→ APM99       : ......去看定義吧
→ Eliphalet   : 你的 b 定義在什麼空間？ c 是怎樣的點？
忘了寫x屬於實數系
b,c 是實數常數
推 Desperato   : 極限的epsilon-delta定義~
→ Eliphalet   : 如果只是微積分的話，b 的定義域都是區間吧
→ Desperato   : 他應該沒有管那麼多吧XD 八成是實數對實數
→ Eliphalet   : 直接套定義即可，頂多注意可能是左右極限而已
→ Eliphalet   : 喔！實數對實數，直接套定義啊，寫不出來的可以
→ Eliphalet   : 直接當掉了(誤)
  Lim    f(x)=L
(x->c)

Implies
||L-f(x)||<a For any a>0
Exist h s.t. 0<||x-h||<h

到底為什麼極限存在沒講清楚
定義指出極限的性質
還是說該定義本身就賦予極限存在了
※ 編輯: rareone (140.114.7.79), 09/02/2015 23:23:18
※ 編輯: rareone (140.114.7.79), 09/02/2015 23:24:18
推 APM99       : 感覺你對  定義的敘述方式有所誤會
→ APM99       : 或者是對定義這兩個字有所誤會吧
推 Desperato   : 反了 應該是這樣
→ Desperato   : if there exist L, for any h>0
→ Desperato   : exist a such that |x-c|<a implies |f(x)-L|<h
→ Desperato   : then the limit exists, denote L=lim(x->c) f(x)
→ Desperato   : 因此定義一開始就告訴你 符合這個性質代表極限存在
→ Desperato   : 如果L存在的話 可以證明L是唯一的
→ rareone     : 懂了 謝謝