[中學] 兩題極值

[Tiderus (修煉人生)]

http://i.imgur.com/nT99aVN.jpg?2
→這題是非題答案寫Χ，為啥呢？覺得是Ο


另一題，（3，0）與x^2 - 4y^2 = 4 圖形上的點的最小值。
Ans:2/√5


這題用三角函數參數式 和 一元二次方程 可做出。
但看到兩個平方，忽然手癢想用柯西求出，但不知哪出問題了？
以下是算式：

x^2 - 4y^2 = 4
(x+2y)(x-2y) = 4
x^2＝4y^2 +4 ≧ 4    →x≧2 ，x≦-2


[(x-3)^2 + y^2][1^2 + 2^2]≧(x-3+2y)^2
[(x-3)^2 + y^2][1^2 + (-2)^2]≧(x-3-2y)^2

→[(x-3)^2 + y^2]^2  * 25 ≧ [(x-3+2y)(x-3-2y)]^2
   ＝{(x+2y)(x-2y)-3[(x+2y)+(x-2y)] +9}^2
   ＝[4+9 -3* 2x]^2   ≧0  ....失敗。



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推 j0958322080 : 應該是左邊x=/=0
推 theperfect  : 1.想想x=2會如何
可是x-2在分母，應該不包括在解集合在內才對？
※ 編輯: Tiderus (123.240.174.33), 09/04/2015 23:08:39
推 j0958322080 : 喔應該是x=/=2，因為後面那條式子有這個，前面沒有
→ kerwinhui   : 那麼 x+3 > (x-)^2 呢？x=2在不在解集合內？
→ Tiderus     : 哈 對吼。
→ Tiderus     : 3Q
→ thr3ee      : (2)我高中有問過老師 結論: 柯西算幾不等式兩側要有
→ thr3ee      : 一邊是常數 否則會出現x=a,3>1;x=b,-5=-5 的情況
→ thr3ee      : 所以從[(x-3)^2+y^2][1^2+2^2]...這行就有問題
→ thr3ee      : 更別說是把兩個不能用的式子乘起來

我明白了，應該不是因為常數，
是兩式相等時的條件不一樣，一個是1：2，一個1：（-2），
無法同時兩個等號成立。

※ 編輯: Tiderus (123.240.174.33), 09/04/2015 23:43:25
推 thr3ee      : 你指的是較明顯的缺露 但就算配成都是1:2 依然會錯
推 Desperato   : thr3ee說的我看不太懂 能舉例嗎qw q
推 thr3ee      : 我舉個高中的題目吧 內容有點長 回一篇