[中學] 請問高一數學

[ericakk ( )]

題:若實數a,b,c滿足:

   abc>0 , ab+bc+ca>0 , a+b+c<0 , a>b>c , 則下列何者為真?

  (A) a<0  (B) b<0  (C) c<0  (D) |a|<|b|  (E) a^2<c^2

正解為:(B)(C)(D)(E)


我知道由 abc>0 及 a>b>c

可知 a>0>b>c

所以(A)錯 (B)正確 (C)正確


而且我也知道(E)正確

由 a+b+c<0

→a+b<-c

→|a+b|<|-c|=|c|   (討論可知a+b不論為正或為負皆可,且-c>0)

→|a|<|a+b|<|c|

→a^2<c^2

我的問題是(D)怎麼判斷呢?謝謝指教

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 119.14.92.79
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→ Desperato   : 可以按大E修改文章就好
推 Desperato   : ab是負的 (a+b)c>0 c又是負的
→ ericakk     : D大~謝啦~我懂了!
→ suker       : |a|<|a+b|會有點問題 a=1,b=-2 c=-3
推 callmedance : 內文的(E)推論不太正確  D大的方式是對的適用D和E
→ softseaweed : d大的說法的話 a&b&c都是負的 那a*b*c怎會>0?
→ kerwinhui   : ab是負的，不可能 a&b 都是負的
→ suker       : 他應該誤會 ab是負的指的a*b 而不是a和b