[代數] 非負整數加權和為定值 求解的數目

[Asvaghosa (葉)]

 求解大家 最近想到一個問題 本來是一個組合學的問題 也可以轉化成代數形式：

　若 1 A1 + 2 A2 + 3 A3 + ... + n An = n,  Ai 都是非負整數

  求對於一般正整數n 有幾組 (A1,A2,...,An)?

  我嘗試用計數法去拆 不過還沒看出端倪。


  想請問強者這是有解析解的問題嗎? 又如果有改怎麼找關鍵字?

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.249.99.188
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1441543618.A.AFE.html
※ 編輯: Asvaghosa (111.249.99.188), 09/06/2015 20:47:40
→ kerwinhui   : 沒有解析解，number of partitions of n
→ kerwinhui   : 有generating function，但對你恐怕不會有幫助
→ Asvaghosa   : 感謝Kerwinhui 好久沒有碰生成函數了 要google回憶
→ Asvaghosa   : 一下
→ doom8199    : 若限制加總個數, ex: x+2y+3z+4u=n, 可以算出解析解
→ Asvaghosa   :   doom 可以請多說一些；從這裡 我看不出可以解析解
→ Desperato   : 解析解就算有 也會一堆sum和高斯符號的感覺
→ doom8199    : 用看的當然看不出解析解XD  想要有系統算這類問題
→ doom8199    : 可以先念 Z-transform.   線性方程式整數解個數
→ doom8199    : 抽象來看就是若干個訊號做 convolution
→ doom8199    : 所以訊號的 element 長得很醜是必然的