Re: [中學] 整數性質 圓內接四邊形

[Tiderus (修煉人生)]

※ 引述《wayne2011 (消失的那19個字母)》之銘言：
: ※ 引述《facebone (骨頭臉蛋)》之銘言：
: : 1. a,b,c皆為正整數 且最大公因數為1
: :   若1/a+1/b=1/c 證明(a+b),(a-c),(b-c)為完全平方數


1/a   +  1/b  =   (a+b)/ab = 1/c

→ a+b = ab/c
   a-c = ac/b
   b-c = bc/a

但(a,b,c) = 1

若c≠1 Ⅰ. c∣a 否則a+b為分數，且(b,c)=1 否則(a,b,c) ≠ 1
                                      → 若a=c  → ac=0 不合
                                      → 若a≠c → a∣b → (a,b,c) ≠ 1 不合

       Ⅱ. c∣b  ，同上不合。

故c=1 ，  a+b = ab。

(a-1)(b-1) = 1

→ a-1 = b-1 = 1    →    a = b = 2

a+b = 4 = 2^2
a-c = 1 = 1^2
b-c = 1 = 1^2


: : 2.圓內接四邊形邊長為25,39,52,60
: :   求此圓的半徑
: : ---
: : 第1題做到(a-c)(b-c)=c^2之後就不會了 不知道方向對不對
: : 第2題不知道怎麼下手
: 2.
: http://www.gogeometry.com/ArchBooLem11.htm
: 首先須證出這樣的"關係式"
: 才知如何計算此題
: 兩邊同乘2倍整理成
: (25^2+39^2+52^2+60^2) = 2*(2R)^2
: (2R)^2=4225 , 2R=65 , R=65/2

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※ 編輯: Tiderus (123.240.174.33), 09/07/2015 02:40:35
推 zolAIsm3    : c|ab 還有別的情形吧 如 6|4*9
→ Tiderus     : 對吼  謝謝指正。