Re: [中學] 整數性質 圓內接四邊形

[wayne2011 (消失的那19個字母)]

※ 引述《wayne2011 (消失的那19個字母)》之銘言：
: ※ 引述《facebone (骨頭臉蛋)》之銘言：
: : 1. a,b,c皆為正整數 且最大公因數為1
: :   若1/a+1/b=1/c 證明(a+b),(a-c),(b-c)為完全平方數
: : 2.圓內接四邊形邊長為25,39,52,60
: :   求此圓的半徑
: : ---
: : 第1題做到(a-c)(b-c)=c^2之後就不會了 不知道方向對不對
: : 第2題不知道怎麼下手
: 2.
: http://www.gogeometry.com/ArchBooLem11.htm
: 首先須證出這樣的"關係式"
: 才知如何計算此題
: 兩邊同乘2倍整理成
: (25^2+39^2+52^2+60^2) = 2*(2R)^2
: (2R)^2=4225 , 2R=65 , R=65/2

恩

大概是說兩弦未必正交吧

那就用

婆羅摩笈多公式

當中所附的餘弦公式 (陳一理"三角函數"一書中也有提及此公式)

cosA=(p^2+q^2-r^2-s^2)/[2(pq+rs)]

其中p=60,q=25,r=39,s=52

得cosA=0 , A=π/2

可知(2R)^2=4225 , 2R=65 , R=65/2

p.s.網址太長,總之是在維基網頁找的.









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※ 編輯: wayne2011 (122.100.116.62), 09/07/2015 10:43:09
推 Desperato   : 推推 你每次都能生出我沒看過的公式XD
→ Tiderus     : pqrs的次序，要怎確定？
→ wayne2011   : 維基臨時找的~可能要去搜尋一下它的圖~才能看的懂我
→ wayne2011   : 寫的
→ Tiderus     : 那個公式我明白，但pqrs和數字的對應是怎樣確定的？
→ wayne2011   : 那是算到一半發現39^2+52^2=60^2+25^2才覺得蠻好寫
→ wayne2011   : 要不然數字一開始算還太大
推 Desperato   : 其實沒有對應 題目並沒有說4條邊的順序
→ Desperato   : 不過可以證明不管怎麼換 圓半徑都一樣(連面積都一樣