推 sinek : 感謝!! 09/08 23:15
→ yyc2008 : (log(a))^2 + 2log(b) = 1條件怎麼用? 09/08 23:19
→ yyc2008 : 喔 匯了 09/08 23:21
※ 引述《sinek (Is 內褲唷~^.<)》之銘言：
: 不好意思被學生問倒了:(
: 題目敘述如下
: 正數x,y滿足 ax+by<=1 其中,
: (log a)^2 + 2 log b = 1
: 若xy之極大值為M
: 則M的最小值為？
: 老實說我不太懂是要問什麼...
: xy 既然是極大值了怎麼會出現最小？
: 還請版上前輩指點一下，謝謝。
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在固定的 a,b > 0 的情形下，
1/2 ≧ (ax+by)/2 ≧ sqrt(abxy)
故 xy ≦ 1/(4ab) ， 亦即 M = M(a,b) = 1/(4ab)
在 (log(a))^2 + 2log(b) = 1 的條件下，可得 ab 的最大值為 10
( 你的 log 以 10 為底對吧？ 如果以 e 為底上面就是 e )
所以 M 的最小值為 1/40
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