Re: [分析] Fourier transform證明

[coolbetter33 (香港3345678)]

※ 引述《eric820715 (Eric)》之銘言：
: 請問這題證明該怎麼證
: 請高人指點   謝謝
: http://i.imgur.com/GbeXhG8.jpg
                         oo
        以下用 ∮ 表示 ∫   之縮寫
                        -oo
 証 F[f(t)g(t) ] = 1/2πF(w)⊕G(w)
                             -jwt                    jut       -jwt
 pf.F[f(t)g(t) ]= ∮f(t)g(t)e   dt = ∮ 1/2π[∮F(u)e  du ]g(t)e  dt
                     -j(w-u)t
  =1/2π∮F(u)[∮g(t)e       dt ]du = 1/2π ∮F(u)G(w-u)du

  = 1/2π F(w)⊕G(w)           Q.E.D


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 3種 Fourier transform的恆等式
             -2πjtu     2πjut
 I.∮[∮f(t)e       dt] e      du  = f(t)           之後令2πu = w 可得II
                    -jtw    jwt
 II. 1/2π∮[∮f(t)e   dt] e    dw = f(t)

 III.把 II的 2π 寫成 (√2π)(√2π)

 好像還是II比較簡潔吧!



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推 Desperato   : 推
→ kerwinhui   : 用II就是會有一些奇怪的2π出現在本來好好的公式中
→ kerwinhui   : 也沒有了L^2 ~> L^1 (or L^p) 的路
→ kerwinhui   : c.f. stochastic calc. 沒有了 H^2 的 isometry，要
→ kerwinhui   : 多花很多力氣
推 eric820715  : 謝謝～～～～