[中學] 一題排列組合

[Tiderus (修煉人生)]

甲乙兩區，自來水在1周內限水兩天。

同區限水日任兩天不相連、甲乙兩區不能同時限水，有幾種？

甲乙兩區限水任兩天不相連，各有C(6,2)=15

總共15^2=225種

1.扣掉（甲乙兩區限水任兩天不相連，但有一天同日限水）

同天在頭尾：C(5,2) * 2 =20

同天在中間5天：C(4,2) * 5 = 30

2.再扣掉（甲乙兩區限水任兩天不相連，但有兩天同日限水）
15天。


所以225-65＝160種。

感覺我算的好麻煩，有沒有速解？

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→ s256988452  : 聯集法？
→ Tiderus     : 怎算？
→ wayn2008    : 225 - (20+30)*2 -15 =110
→ wayn2008    : 我還想說我用兩種列出來答案都是110 怎麼都跟你不同
→ wayn2008    : 藉由列出來發現 當甲選頭尾 乙=C(5,2)-4
→ wayn2008    : 甲選頭尾其中之一 4種*2(頭尾) 乙有C(5,2)-3 => 8*7
→ wayn2008    : 甲頭尾都不選 C(4,2)=6種 乙有C(5,2)-2 => 6*8 =48
→ wayn2008    : 6 + 56 +48 =110
→ wayn2008    : 我只能用比較笨的方法去歸納答案了QQ
阿，中間搞錯～中間不是C(5,2)和C(4,2)，是P(5,2)和P(4,2)。
是110沒錯。

同天在頭尾， 剩下有5天可以給甲乙選： P(5,2) *2 ＝40
同天在中間5天，剩下有4天給甲乙選：P(4,2) *5 ＝ 60

225-40-60-15＝110

推 Desperato   : 我是想到aabbccc, aa不相連bb不相連
※ 編輯: Tiderus (123.240.174.33), 09/09/2015 23:33:19
→ Desperato   : ccc插入aa不同格再插入bb不同格 C42C62=90
→ Desperato   : ccc插入aa到同一格 b放中間 剩下b放其他地方 4 5=20
→ Desperato   : 不過沒有快到哪裡去其實
→ wayn2008    : 樓上方法可以變成 C(5,2)C(6,2)-C(4,1)C(5,2)
→ wayn2008    : aaccc任意排 bb插空隙 - aa綁一起ccc bb插空隙
推 s256988452  : 回文囉
→ Tiderus     : 依照高三小老弟可以寫成(7!/3!2!2!)-(6!/2!3!)*2 +
→ Tiderus     : (5!/3!) = 110
→ s256988452  : 怎麼想到直接看成aabbccc的XDD  經驗?
→ wayn2008    : 我想大概是第一個會先想 7天必選4天 再想不可相鄰
推 Desperato   : 因為實際上畫出7格 把二甲二乙填入 試幾個可能
→ Desperato   : 就會覺得既然甲和乙不重疊 那就當球放啊...
→ Desperato   : 變成ccc是後來想計算方式時 為了方便起見硬加的