推 LPH66 : "都不等於 119" 跟 "兩兩不等" 不一樣吧... 09/10 22:25
→ Tiderus : 咦，真的耶 orz 09/10 22:28
※ 引述《thr3ee (亞澤蛙 妮可)》之銘言：
: 建中通訊網址: goo.gl/NrI3po(請選擇120期下載, 該卷第12004題)
: 我沒參加過這個活動, 昨天剛好點到下載, 就看了下題目
: 其中有道題不好解, 題目如下:
: 2015個都不等於119的正整數a_1,...,a_2015排成一數列,
: 其中任意連續若干項之和都不等於119, 求這2015個數總和的最小值為?
: 我猜, 最小值應該發生於a_1=...=a_2015=2的時候,
: 如果只由1與2組成的數列, 會跑出一堆總和119;
: 如果由1與3以上的數來取代2, 1太少總和會比全2大, 1太多又會跑出119;
: 不過找不到轉換"非和119"條件的方法, 所以沒動手做
: 請教各位有什麼好方法來解這題?
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: PS: 因為我對這題難度有點疑惑, 就去翻了翻其他的題目
: 看起來幾乎都是高中輔教上的熟客, 沒道理偷藏一題這種複雜題才對
: 說不定這題能夠用高中工具三兩行就解出來?
等差級數和 公差1 首項a 有n項
1/2 * n*(2a+n-1)=119
→ n^2 + (2a-1)*n = 238
15^2=225 知n<15
a=(1/n)*[119 - (1/2)*n(n-1)]
a為整數時，n＝1,2,7,14
相應的級數為 119
59+60
14+15+...+20
1+2+...+14
所以要破壞掉上面的4個級數，去掉119,60,14
答案為：
2018
Σk -(14+60+119)
k=1
有錯再請指正囉。
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※ 編輯: Tiderus (123.240.174.33), 09/10/2015 22:16:59