推 Desperato : 好了終於對了XD 09/13 12:23
→ Tiderus : XD 哈哈 ＝ ＝｜｜ 09/13 17:38
又發現漏打了一點東西..。
※ 編輯: Tiderus (123.240.174.33), 09/14/2015 09:03:09
推 aeiouhsu : 非常感謝 09/15 16:31
※ 編輯: Tiderus (123.240.174.33), 09/15/2015 16:35:13
※ 引述《aeiouhsu (aeiou)》之銘言：
: 請問下列函數
: f(x)=(sin 9x /sin x)+(cos 9x / cos x) 的值域。
: 感謝！
sin x≠0，cosx≠0→x≠nπ/2
f(x)=(sin 9x /sin x)+(cos 9x / cos x)＝2sin10x/sin2x
設θ＝2x ，θ≠nπ
f(x)= 2sin5θ/sinθ=2sin(3θ+2θ)/sin(3θ-2θ)=2(tan3θ+tan2θ)/(tan3θ-tan2θ)
設tanθ=t，t≠0
tan3θ=(3t-t^3)/(1-3t^2)
tan2θ=2t/(1-t^2)
f(x)=2[(3- t^2)(1- t^2)+ 2(1- 3t^2)]/[(3- t^2)(1- t^2)- 2(1- 3t^2)]
設k=t^2 , k>0
f(x)=2[(3-k)(1-k)+2(1-3k)]/[(3-k)(1-k)-2(1-3k)]
=2(k^2-10k+5)/(k^2+2k+1)
設f(x)＝2(k^2 -10k +5)/(k^2 +2k +1)＝s，
則(s-2)k^2 + 2(s+10)k + (s-10)=0
(I)因k有實根→(s+10)^2 - (s-2)(s-10) ≧0 → s≧-5/2
因k>0，(s-2)k^2 + 2(s+10)k + (s-10)=0有正根：
(II) 若(s-2)k^2 + 2(s+10)k + (s-10)=0為一次式 ，s=2，正根為1/3
若為二次式，整理為g(k)=k^2 +[2(s+10)/(s-2)]k + [(s-10)/(s-2)]
(III) 對稱軸在y軸右邊，則g(k)=0有實根必有正根
(s+10)/(s-2) <0 → -10 < s < 2
(IV) 對稱軸等於y軸或在y軸左邊，則g(k)=0有正實根必g(0)<0
(s+10)/(s-2) ≧ 0 且 (s-10)/(s-2) <0 → 2 < s < 10
[(II)(III)(IV)聯集] 再與(I)交集。 得 -5/2 ≦ s < 10
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※ 編輯: Tiderus (123.240.174.33), 09/13/2015 11:37:52