→ kerwinhui : f和g還有一些條件沒列出來吧？ 09/13 20:24
→ kerwinhui : 不然弄個不可微的 f,g 09/13 20:25
→ Lanjaja : k大你好，f和g是可微的普通函數 09/13 20:40
→ Lanjaja : 但是題目沒有把f和g的表達式寫出來 09/13 20:48
→ kerwinhui : 不只是要可微，例 f,g constant function ... 09/13 22:32
推 sleep123 : f、g的條件不足，你該列出來，才有辦法幫你 09/14 12:16
→ Lanjaja : 這一小題就是要讀者證明繞z軸旋轉的面是regular面 09/14 19:52
→ Lanjaja : 簡答就作了文中的參數化，但是沒有交代根號內為何不 09/14 19:53
→ Lanjaja : 為0，所以f和g到底實際上有什麼條件一定要滿足，我 09/14 19:54
→ Lanjaja : 也不是很確定，所以才想來本板求救 09/14 19:54
→ kerwinhui : 所以你應該能看出要 (f,g)(u) nonconstant 09/14 20:05
→ kerwinhui : 然後就是看你要多少的regularity: C^k,C^infty還是 09/14 20:06
→ kerwinhui : C^omega (real analytic) 09/14 20:06
→ Lanjaja : 書本定義的Gaussian form of representation好像是 09/14 20:13
→ Lanjaja : 以C^3作定義的 09/14 20:13
→ Lanjaja : 接下來請問應該怎麼繼續推導？ 09/14 20:14
→ wohtp : 你自己都推出來了，f' 和 g' 同時為零的時候會出問 09/14 20:23
→ wohtp : 題 09/14 20:23
→ kerwinhui : 就算某一點f'=g'=0還能有一招reparametrization 09/14 22:20
→ kerwinhui : 只有在(f,g)(u) constant才會出問題(變成只剩圓) 09/14 22:21
→ kerwinhui : 但要比C^1多的regularity就要看f,g的higher derivs 09/14 22:22
→ wohtp : 如果那一點是f, g同時局部極值，你換座標也沒用啊 09/14 23:27
→ wohtp : 啊，不不，local可能還有救，就算global好了 09/14 23:29
→ wohtp : 就是平面被砍斷的狀況 09/14 23:30
→ kerwinhui : 應該說，題目的假設應為(f,g)是regular curve，f>0 09/14 23:37
→ kerwinhui : 其中(f,g)不一定要是regular parametrization 09/14 23:39
→ kerwinhui : 只要其track是regular就可以了 09/14 23:40