推 YellowBox : 真的非常謝謝！本來一直卡在x和y的係數… 09/15 22:08
※ 引述《YellowBox (黃盒子)》之銘言：
: 4^x+2^x=100,求x+y的最大值為？
: 在一份考古題彙整看到的，但是沒有寫出處
: 請教板上的高手，謝謝！
4^x+2^y = 2^(2x)+2^(y-1)+2^(y-1)
≧ 3*[2^(2x)*2^(y-1)*2^(y-1)]^(1/3) 算幾不等式
＝ 3*2^[(2x+2y-2)/3]
3*[2^(2x+2y-2)]^(1/3) ≦ 100
x+y ≦ (6 + 2*log2 - 3*log3) / (2*log2)
當 2^(2x) = 2^(y-1) = 100/3 時
即 x = (2-log3)/(2*log2), y = (2-log3+log2)/log2
x+y有最大值
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