[分析]實數的完備性公設

[linshihhua (linshihhua)]

請問所謂的完備性公設，

是因為我們直接當作實數集存在並且附帶有一些運算規則，

在這種情形下我們直接把實數的完備性當作公設所以不用去證明，

如果我們是利用有理數去構造出實數出來，

那麼實數的完備性是可以證明的，

這樣理解是否正確?

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推 Desperato   : 沒錯 用有理數構造實數 本來也就是為了完備性
推 lp33506     : 他可以直接被當公理用 也可以藉由承認其他公理來推
→ lp33506     : 得它
推 recorriendo : 從邏輯的角度說 "理論"就是由公設按邏輯規則可推出
→ recorriendo : 來的全部命題 用有理數構造出實數 是證明了"確實有
→ recorriendo : 個集合滿足此理論" 同時也就說明"這組公設不會推導
→ recorriendo : 出矛盾"
→ recorriendo : 然後 事實上還可以證明"滿足完備性公理的有序體都是
→ recorriendo : 同構的"意即實數系有唯一性 這是分析的公設特別之處
→ xcycl       : 可是拿掉完備性公理，可以有一個跟實數在一階邏輯上
→ xcycl       : 等價但是不同構的模型，而且還可以只有可數多個
→ xcycl       : 實數 ...:[