Re: [中學] 完全平方數

[ckchi (飄)]

※ 引述《stanley413 (無與倫比)》之銘言：
: 懇請版上高手幫忙解惑，謝謝。
: http://i.imgur.com/NvUZIbv.jpg


設兩個完全平方數為 a^2,b^2 (a>b)

因為 a^2,b^2 都是四位數，
因此 √999 < a,b < √10000
即 31.6 < a,b < 100

a^2 - b^2 = 1111*n  (n = 1~9)
(a+b) * (a-b) = 11*101*n

因 a+b < 200
因此 a+b,a-b 分別為 101,11n

a = (101+11n)/2
b = (101-11n)/2

很明顯n一定要奇數才能讓a,b變整數

n = 1 : a=56 , b=45
n = 3 : a=67 , b=34
n = 5 : a=78 , b=23<31.6(不合)

因此只有兩組解(n越大b越小，更不合了)

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推 stanley413  : 感謝分享