推 demon : 感謝，原來分母要用泰勒展開式處理 09/28 15:39
推 Yogaga : 原式=分子/分母 09/29 05:25
→ Yogaga : =(分子/x^4)*(x^2/(1-cosx))*(x/tan(sinx)) 09/29 05:25
→ Yogaga : 三項個別羅畢達一次即可 09/29 05:26
※ 引述《demon (デモン@ptt)》之銘言：
: http://imgur.com/79IoY09
: 教授提示是http://imgur.com/iroOBe0
: 分子、分母都很難處理的感覺
分子 : ( 1 + x^4)^(1/2) - ( 1 - 2x^4)^(1/3) = a^(1/2) - b^(1/3) (define)
分母 : x * ( 1 - cosx ) * tan(sinx)
利用平方差 與 三次方差的公式
a^3 - b^2
=> ------------------------------------------------------------------------
x * ( 1 - cosx ) * tan(sinx) ( a^(1/2) + b^(1/3) ) ( a^2 + ab^(2/3)+b^(4/3)
a^3 - b^2 = x^12 - x^8 + 7x^4
guess: 分母為 mx^4 + O(x^5) as x-> 0
( 1 - cosx) = x^2/2 + O(x^4)
tan(sinx) = sinx + (sinx)^3 / 3 + ....
sinx = x - x^3/3! + O(x^5) as x-> 0
=> m = 1 * (1/2) * 1 * 2 * 3 = 3
=> Ans = 7/3
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我們很難在一片漆黑的房間裡找出一隻黑貓，
尤其是當房間裡根本沒有貓的時候。
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