推 semmy214 : 第1題也順便一下 感謝~ 09/29 12:33
推 semmy214 : 一開始有四條路爬到中間雖有四條路 但不會往回走吧? 09/29 17:09
→ freePrester : 題目說"四條稜邊中隨機選擇一條"到另一頂點 09/29 17:11
→ freePrester : 所以是有可能回頭的 09/29 17:12
※ 引述《semmy214 (陳山河)》之銘言：
: 3.一隻螞蟻從一個正八面體上方的頂點出發，沿著正八面體的稜邊爬行。
在每個頂點她會
: 從四條稜邊中隨機選擇一條向另一個頂點前進，直到抵達下方的頂點為止。
: (1)螞蟻只爬行兩條稜邊就抵達下方的頂點的機率為？
將正八面體分成上方起始點，中間四點與下方終點三部份
只爬行兩稜邊必須先經中間四點中任一點後直接到終點
機率 1 * 1/4 = 1/4
: (2)螞蟻爬行三條稜邊到達下方頂點的機率為？
只有先到中間四點後，水平移動一次，再走到終點這種方法
機率 1 * 1/2 * 1/4 = 1/8
: (3)螞蟻自上方頂點到達下方頂點的經過稜邊數的期望值為何？
設從起點走到終點的期望值為 x
中間四點任一點走到終點的期望值為 y
可知
1. 從起點開始必過中間四點才會走到終點，故 x = y + 1
2. 在中點時，下一步有1/4會回到起點、1/2還是在中點、1/4會到終點
回到起點時，還需期望再走 x 次才會到終點
在中點時，還需再走 y 次才會到終點
所以 y = 1/4 * (1+x) + 1/2 * (1+y) + 1/4 * 1
解得 x = 6 、 y = 5 ，即從上方走到下方的期望值為 6 步
這些題目應該都是舊教材的部份了吧…
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.225.25.197
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1443497528.A.DFF.html
※ 編輯: freePrester (36.225.25.197), 09/29/2015 11:33:20
※ 編輯: freePrester (36.225.25.197), 09/29/2015 11:52:07