※ 引述《justin0602 (justin)》之銘言：
: http://imgur.com/dpGXrjh
: 可否不要使用相似形?
: 利用面積來解?
: (我個人連BF BD FE了 假設三角形ABF的面積為k
: 還是沒辦法把所有的面積求出
: 不知道是行不通 還是哪邊沒看到 就是一直求不出CG:GF)
: 或是說
: 除了把BE延長 與AD延長線相交 再利用相似
: 除了這種使用相似形的技巧
: 還有沒有別的方法?
野人獻曝一下
連 BF 及 EF
∵ CG : FG = ΔBGC : ΔBGF
又 CG : FG = ΔEGC : ΔEGF
∴ CG : FG = (ΔBGC + ΔEGC) : (ΔBGF + ΔEGF) = ΔBCE :ΔBFE
令平行四邊形 ABCD 面積為 1
ΔDEF = 3/4 ΔADE = 3/4 ×1/4 ABCD = 3/16 ABCD = 3/16
ΔABF = 1/4 ΔABD = 1/4 ×1/2 ABCD = 1/8 ABCD = 1/8
ΔBCE = 1/2 ΔBCD = 1/2 ×1/2 ABCD = 1/4 ABCD = 1/4
ΔBFE = ABCD－ΔDEF－ΔABF－ΔBCE
= 1 － 3/16 － 1/8 － 1/4
= 7/16
=> CG : FG = ΔBCE :ΔBFE = 1/4 : 7/16 = 4 : 7
=> 比值為 4/7
有錯請指正 :)
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