[微積] 積分等式成立的條件

[wind1987 (寧海)]

大家好

我最近在處理一個物理上的問題，需要處理積分，冒昧請問一下

∫∫∫f(x,y,z)dxdydz = ∫∫∫f(y,x,z)dxdydz, 積分從 (-∞,∞) for x,y,z

請問以上等式成立的條件是什麼呢?

總覺得既然是積整個space，x,y,z就可以當作dummy variable，互換好像也沒有關係

但又覺得座標系好像又得滿足右手定則，感覺怪怪的

還是需要其他的條件才可以說等式成立呢? 感謝!!

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推 LPH66       : 富比尼定理或許是你要的
→ wind1987    : 富比尼定理好像是在說積分的順序
→ wind1987    : 但我想問的應該是把其中把函數中的兩個變數互換
→ LPH66       : 一樣啊, 變數變換回來就是原函數不同順序積分
→ LPH66       : 你的等號右邊就是∫∫∫f(x,y,z)dydxdz
→ wind1987    : 是說∫∫∫f(y,x,z)dxdydz=∫∫∫f(y,x,z)dydxdz
→ wind1987    : =∫∫∫f(x,y,z)dxdydz嗎?
推 LPH66       : 不不, 是直接把 x y 兩個變數名字對換
→ wind1987    : 可以稍微寫一下算式嗎？感謝@@
→ wohtp       : 座標軸是人畫的，左手或右手的次序也是人訂的
→ wohtp       : 物理量不該因為你換個座標系統就不一樣
→ wind1987    : 我懂了，感謝！
→ yhliu       : 就單點 (x,y,z) 而言, 一般 f(x,y,z)≠f(y,x,z)