Re: [微積] 三重積分變換積分順序

[Eliphalet (蘇格蘭狗餅)]

※ 引述《supercake (rockbat)》之銘言：
:         3  √(9-x^2)   5-y
: 題目是∫ ∫          ∫    f(x,y,z)dzdydx 分別化為
:        -3  -√(9-x^2)  1
:      ?  ?  ?                         ?  ?  ?
: (1)∫ ∫ ∫  f(x,y,z)dxdzdy     (2)∫ ∫ ∫ f(x,y,z)dydzdx
:      ?  ?  ?                         ?  ?  ?


 只做 (1)，剩下自己類推

 其圖形是 { (x,y,z) : x^2+y^2≦9，1≦z≦5-y }

 等於 {(x,y,z) : -3≦y≦3，-sqrt(9-y^2)≦x≦sqrt(9-y^2)，1≦z≦5-y}

 ( x 只跟 y 有關 )

 在 f 滿足 Fubini 定理的使用條件下，原積分等於

     3   5-y   sqrt(9-y^2)
   ∫   ∫   ∫            f(x,y,z) dxdzdy
    -3   1    -sqrt(9-y^2)


: 這幾天念到三重積分  卡在這個地方
: 如果畫出圖形的話會比較好看
: 但是書上寫不用畫出三度空間圖  而且有些圖形不好畫也很難想像
: 請問版上的大大們有沒有比較好變的方法或訣竅??
: 謝謝!!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.197.190
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1444211564.A.A89.html
推 supercake   : 謝謝大大的解釋
推 supercake   : 大大第2小題不太好推  可以解釋一下嗎??
 嗯，看了一下，這的確怪怪的

 固定 x ， z-y 的部分是梯形，應該要拆成兩個

 所以最後應該是兩個三重積分相加

 你那邊有附解答嗎？
※ 編輯: Eliphalet (114.46.197.190), 10/07/2015 21:36:46
推 supercake   : 他的確分成兩段第一段 y:負根號9-x^2~正根號9+x^2
→ supercake   : z:1~5-根號9-x^2  x:-3~3
→ supercake   : 第二段 y:負根號9-x^2~5-z
→ supercake   : z:5-根號9-x^2~5+根號9+x^2  x:-3~3
 其實我之前沒看你第二小題 (因為方法都相同 fix x 再來 fix z )

 對，那方法同 (1)，

 固定 x 後，因為 z-y 部分為梯形，所以才會是上面那樣。如果你第一題懂的話

 應該會寫...

 還有，既然你有書有答案，而且你知道答案，那你第二小題就該寫成

           ∫∫∫ + ∫∫∫

  而不是

           ∫∫∫

 甚至應該把答案都附上。像你這樣寫出錯誤的形式，其實是很不負責任的行為
※ 編輯: Eliphalet (114.46.197.190), 10/07/2015 21:52:25
→ supercake   : 我是覺得他範圍訂的怪怪的  大大麻煩你了
推 supercake   : 是 我了解了 我再看看大大的解法
→ supercake   : 謝謝大大多次的幫忙