Re: [中學] 三角函數進階題三題

[Tiderus (修煉人生)]

※ 引述《AAsmer (英年早肥(台南♂))》之銘言：
: 1. 一圓心角45度半徑為1之扇形OAB，O是圓心，
:    在弧AB上取一點P，且經P分別對OA、OB邊作高，設垂足分別是C、D，
:    求四邊形OCPD之最大面積。

設∠POC=α，∠POD=β，則CP、CO、DP、DO分別為sinα、cosα、sinβ、cosβ，
α+β=45度。

OCPD面積=1/2 *(sinαcosα+sinβcosβ)
        =1/4 *(sin2α + sin2β)
        =1/2 *sin(α+β)cos(α-β)≦1/2 *sin(α+β)=1/2 *√2/2=√2/4



: 2. 求 cos6*cos42*cos66*cos78 = (裡面單位是度)
[cosθcos(60-θ)cos(60+θ)= 1/4 *cos3θ]

=cos6*cos54*cos66*cos18*cos42cos78/cos54*cos18
=1/4 * cos18 * 1/4 * cos54 /  cos54*cos18 =1/16

: 3. 求 sin6*sin14*sin26*sin34*sin46*sin54*sin66*sin74*sin86 = (裡面單位是度)

=(sin6*sin54*sin66)*(sin14*sin46*sin74)*(sin26*sin34*sin86)
=1/4 * sin18 * 1/4 * sin42 * 1/4 * sin78
=1/64 * 1/4 * sin54 =1/256 *(√5 +1)/4 =(√5 +1)/1024


--
謝謝你擁有改變無法改變的事物的勇氣、
         接納無法改變的事物的寬闊胸襟，
            以及明白兩者之間的差異的智慧。

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.240.174.33
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1444266624.A.FF0.html
※ 編輯: Tiderus (123.240.174.33), 10/08/2015 23:43:45
推 AAsmer      : 謝謝