[分析] 實變 邊界測度

[abc0229 ((abc0229))]

我想請問為甚麼邊界的測度是 0

我查了一下這好像不是定義

可是也找不到完整的證明

我的想法是找一個閉集合 F

令 F* 為 F 裡內點的集合

然後在歐式空間裡，開閉集合都可測，所以要證 F的測度 = F*的測度

這樣就可以說明邊界測度為0

可是我不知道接下來要怎麼做QQ

所以我換了一個做法

先找一個開集合 G

取 G 的 closure令為 G"

然後因為G是開集合

所以可以找到可數個almost disjoint的closed cubes {Q_k} 使得

G = 聯集 Q_k  , k=1,2,......

因為 Q_k 是almost disjoint

所以 G 的測度 = sum(Q_k的測度)

然後到這步我後面又不會做了.....

懇請各位大大幫幫我~

感謝 > <

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→ Eliphalet   : 確定是 0 嗎？ 例 bdy(Q)
→ abc0229     : 那原集合測度不為無限大時，他的邊界測度是0嗎?
→ Eliphalet   : 阿 Q 的 Lebesgue measure 不是 0 嗎
→ willydp     : 即使是open set, 邊界測度也可能>0
→ jack7775kimo: Cantor-like sets