※ 引述《k32314282 (我只是打工的)》之銘言：
: http://imgur.com/lgDJ3Rr
: 請問這二題怎麼下手呢？
: I.化簡成(cosx)^2+(cosy)^2+[cos(x+y)]^2
: 之後就卡住了
試試看，騙點 P幣，有錯請指教
不失一般性，設 γ= 0
2 2 2
則原式 = cos α + cos β + cos (α-β) 且令其值為 k
2 2 2 2 2 2
得 k = cos α + cos β + cos α cos β + 2cosαcosβsinαsinβ + sin α sin β
2 2 2 2 / 2 \/ 2 \
= cos α + cos β + cos α cos β +2cosαcosβsinαsinβ+|1-cos α||1-cos β|
\ /\ /
/ \
= 2cosαcosβ|cosαcosβ + sinαsinβ| + 1 = 2cosαcosβcos(α-β)+1
\ /
k-1
所以 cosαcosβcos(α-β) = -----
2
________________________
2 2 2 /
cos α + cos β + cos (α-β) / 2 2 2
由算幾不等式 -------------------------------- ≧ 3/ cos α cos β cos (α-β)
3 V
____________
k // k-1 \2
=> ----- ≧ 3/ | ----- |
3 V \ 2 /
3 2
=> 4k - 27k + 54k - 27 ≧ 0
2 3
=> (k-3) (4k-3) ≧ 0 => k ≧ ---
4
3
而當 α = 120度 、 β = 60度 等號成立，所以最小值為 ---
4
--
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