[微方] ode兩題

[kyoiku (生死間有大恐怖)]

1. 解 xyy'=x^2 +y^2

2. 解 y'(x+根號(xy))=y

齊次太久遠了，orz


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推 wayne2011   : 1. u=y/x,y=xu,y'=u+xu',兩邊同除代入得u(u+xu')=1+
→ wayne2011   : u^2,xuu'=1,最後分離變數udu=dx/x,u=ln︱x︱+c,y=xl
→ wayne2011   : n︱x︱+cx
→ wayne2011   : 更正,u^2/2=ln︱x︱+c,(y/x)^2=ln(x^2)+k
推 wayne2011   : 2.同1st假設,整理一下u+xu'=u/[1+(u)^(1/2)],u+xu'+
推 wayne2011   : u^(3/2)+xu'*[u^(1/2)]u,du/{u[(u)^(1/2)+u]}+dx/x=
推 wayne2011   : 0,再令v=u^(1/2),u=v^2,du=2vdv,2dv/[v^2(v+1)]+dx/
→ wayne2011   : x=0