推 LPH66 : 所以最後是變成微分方程來解, 不是一般的微分式 10/12 09:32
→ LPH66 : 該函數雖然未知, 但它和它的微分滿足的條件已知 10/12 09:33
→ LPH66 : 這個條件即是微分方程 10/12 09:33
→ saltlake : 最終的目的還是要設定足夠條件求解 10/12 11:21
※ 引述《znmkhxrw (QQ)》之銘言：
: ※ 引述《saltlake (SaltLake)》之銘言：
: : 把巧克力或者糖球丟到水裡面會逐漸溶解變小
: : 可是要怎樣計算一個糖果完全溶解所需的時間?
: : 例如有一個半徑 R 的均質球形糖果丟到水里
: : 怎求出多久它才完全溶解?
: 這種應用問題都會有假設吧
: 手癢算了一下蠻有趣的
: 假設:
: 1.溶解速率rate of dissolution 與表面積 area成正比 r(A) = cA, c 是溶解常數
: 2.水很大量，才會使c是常數，不然隨著溶液變稠，c不僅會隨著A變也會隨環境變
: 3.球體在溶的時候一直是球體
: 設一開始是體積 v_0 的球，則可以列出在t時間時，v(t)有以下積分式
: t
: v(t) = v_0 - S r(A(s)) ds
: 0
: t
: = v_0 - S c*A(s) ds
: 0
: 接著利用球體公式，v = (4pi/3)R^3，左右兩邊全部寫成v的形式
t
0 = 4*pi/3*R^3-c*SA(s)*ds
0
但是 A(s) 的函數形式並不知道 如何求出這個積分?
A(s) = 4*pi*r(s)^2 <- r(s) 的函數形式並不知道
正球體半徑隨著時間因為溶解而變小的函數並不知道
: 之後同時微分變成微分方程，解得
: 3v_0
: (───)^(1/3)
: 4pi
: v(t) = 0 when t = ─────── (此時溶掉)
: c
: 反正不同的假設有不同的列式，越貼近現實越複雜拉XD
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