推 ssuin : 懂了!!非常感激! 10/12 16:11
推 ssuin : 但計算有點小錯誤XD不過主要是觀念我懂了 謝謝 10/12 16:31
※ 編輯: Intercome (140.92.62.22), 10/12/2015 16:43:08
→ Intercome : 已修正 感謝指正 10/12 16:43
※ 引述《ssuin (紫色的雨)》之銘言：
: http://i.imgur.com/7ZGWPbs.jpg
: 這兩題想不太通，有請各位前輩幫忙了謝謝！
1. 設內切圓切AB於E、切AC於F
且AE=AF=x, BD=BE=y, CD=CF=z
則x+y=7, y+z=8, z+x=9 => x=4, y=3, z=5
再利用餘弦定理 cosB = 7^2+8^2-9^2/2*7*8 = 7^2+3^2-AD^2/2*7*3
__
=> 96 = 464 - 8AD^2 => AD = √46
2. 假設角AOP=角1, 角BOP=角2
cos60度 = 1/2 = cos角1cos角2 - sin角1sin角2
_________________
=> 1/2 = [√(r^2-a^2)(r^2-b^2)-ab]/r^2
_________________
=> r^2 + 2ab = 2√(r^2-a^2)(r^2-b^2)
=> r^4 + 4abr^2 + 4(ab)^2 = 4r^4 -4(a^2+b^2)r^2 + 4(ab)^2
=> 3r^4 -4(a^2-ab+b^2)r^2 = 0
=> r^2 = 4(a^2-ab+b^2)/3
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