作者drmath (附諸流水...)
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標題[中學] 三次方程式的實根問題
時間Tue Oct 13 21:34:30 2015
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題目如下：若c為實數，求使4x -24x +(47+c)x-(33+c)=0恰有一實根
求c的範圍？
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解答：f'(x)=12x-48x+(47+c) 令f'(x)=0 得α=2+[√(1-c)/12] 大根
β=2-[√(1-c)/12] 小根
由簡圖可知(1)f(2+[√(1-c)/12]) > 0 得c無解
(2)f(2-[√(1-c)/12]) < 0 得c>-2 (此為解答)
疑問：若是由f'(x)來分類不是應該分 D > 0 得c<1
D = 0 得c=1
D < 0 得c>1
為什麼不用考慮剩下兩種情況圖形與x軸交一點的情形?
若是因為兩種情況圖形與x軸必交一點 那答案是不是怪怪的
麻煩大家了 謝謝~
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推 niwota : 你指的"剩下兩種情況"是? 10/13 21:45
推 niwota : 原解的確是只考慮D>0有兩根的情況，當然也要考慮D=0 10/13 21:51
→ niwota : 和D<0的情況，這兩種情況的確必只交一點，可能那兩 10/13 21:52
→ niwota : 種情況下得到的c=1和c>1都在原解答c>-2中，所以省略 10/13 21:52
→ niwota : 了(我猜的?) 10/13 21:53
→ wayn2008 : 你可以再想想你的另兩種情況會發生什麼事 10/13 21:53
→ wayn2008 : 同樓上 10/13 21:54
→ drmath : 感謝兩位的提醒 我懂了 感恩~~ 10/13 22:55