Re: [微積] 白努利ODE 一題

[suker (..)]

※ 引述《OwTaingJune (機械加魯魯)》之銘言：
: http://i.imgur.com/85pCdEk.jpg?1
: http://i.imgur.com/p6x4dtX.jpg?1
: Q:y'=(-1/x)y^2+(2/x)y
: 這是我的算式,但跟答案不同 我試著驗算好多次了 但找不到問題所在
: answer:           2e^x
:           y= 2+ ---------
:                  (cx^2)-1
解答這邊 有e^x錯得

 這題我不會想用公式解  直接分離

  x dy
 -------= (2y-y^2)
  dx

                   1
  1/x  dx  =   ----------  dy
                 2y-y^2


為了省略 ln 少打｜｜

    lnx +c1 = (1/2){lny -ln (y-2) }

      2lnx +2c1 ={lny -ln (y-2) }= ln (y/(y-2))

    c2 * x^2 =  y/(y-2)  = 1+ 2/(y-2)

       {c2*x^2 -1}= 2/(y-2)

    y-2 =  2/{c2*x^2 -1}

   y= 2+ 2/{c2*x^2 -1}    k=c2

                2Kx^2              1                           1
             -------------- ＝   --------------------    ＝  ----------------
              K*x^2 -1           （1/2）-(1/2k) x^(-2)        （1/2）+u*(x^-2)

  你的答案也對  整理一下就可以  令 u＝-(1/2k)







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※ 編輯: suker (118.166.179.225), 10/15/2015 10:15:02
推 OwTaingJune : 算出來的答案跟解答不同我會怕怕的,也許是自信問題
→ OwTaingJune : thanks!