Re: [微積] ㄧ題積分

[handsboy (真‧手男孩)]

※ 引述《DianLuTu (電路圖)》之銘言：
: 最近在複習工程數學 在算傅立葉轉換碰到一個積分式忘記怎麼積了
:        2
:  ∞ -ax
: ∫  e   cos(ωx) dx =?   a>0
: -∞


             2                     2
        ∞ -x              √PI  -b
hint:  ∫ e  cos(2bx) dx = ---- e
        0                    2


                2
          ∞ -ax
原式 = 2 ∫ e    cos(ωx) dx
          0

  ( 令 t = √a x  , dt = √a dx )

              2
         ∞ -t     ωt   dt
     = 2∫ e   cos(---) ---
         0         √a  √a


                          ω  2
            1  √PI   -(-----)
     = 2 ( --- ----  e   2√a  )
           √a   2

                  2
                ω
       √PI  -(----)
     = ---- e   4a
       √a


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※ 編輯: handsboy (118.166.229.206), 10/17/2015 15:05:31
→ yyc2008     : 你的hint不就是他想問的嗎? 等於沒證
→ DianLuTu    : hint 式子怎麼來的?
→ handsboy    : 下篇回文有講囉, 用 Leibniz 微分
推 lovealgebra : 換成解一個ODE