[中學] 4a615/88 化為有限小數

[ronin728 (浪人)]

在中學數學習題本看到了兩題

例題
1. 已知 a 為區間 (0, 9) 的整數
   且 4a615 ÷ 88 為有限小數
   求 a ?

   /* 過程略 */

答案 3


2. 已知 21a6947 是一個十進制的
   七位數整數，若 21a6947 ÷ 132
   可化為有限小數，則 a ?

依照例題的流程畫葫蘆
答案得 a = 4


雖然照著解答的套路走能找到答案

但是不太理解這題的原理

之前國中老師對這題也是含糊帶過

求版上高手解釋這題的 解法 與 原理

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推 pavone      : 1.88=11*8 任何數除以8必為有限小數，所以4a615為11
→ pavone      : 之倍數
→ pavone      : 2. 132=11*3*4 同理21a6947為3且為11之倍數
→ pavone      : 要知道3的倍數以及11的倍數之判別法
    所以就去除其他因數留下 2^n 的因數就能是有限小數嗎？

※ 編輯: ronin728 (175.183.81.95), 10/18/2015 23:35:18
推 pavone      : 還有5^n也是，任何有理數除以2^m*5^n都是有限小數
→ pavone      :                  ^^^^^^ 更正為有限小數
    了解，感謝解答
※ 編輯: ronin728 (175.183.81.95), 10/18/2015 23:48:35