[微積] e^{-2x} 與 (1-x)^2差別？

[Talenius (Harmonic Inspirations)]

請問：

因為e^{-x}>1-x, x>0
所以e^{-x}*e^{-x}=?
會是：
1. e^{-x}*e^{-x}=e^{-2x}>(1-2x)
2. e^{-x}*e^{-x}>(1-x)*(1-x)=1-2x+x^2

請問1, 2哪一種情況？
因為會推出不同的結果

謝謝

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 60.245.65.133
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1445227592.A.033.html
→ softseaweed : 會是2, 不過你是怎麼找到(1-2x)這個數字的啊?
推 sin55688    : 可以同時有很多不同的不等式阿
→ sin55688    : 當0<x<0.5; exp(-x)^2 > (1-x)^2 > 1-2x >=0
推 goshfju     : 將兩個函數畫出來就知道啦
→ wohtp       : 1沒有錯啊，但不是平方兩邊可以導出來的就是
推 Yogaga      : 2是錯的，例如當 x=1000，盲點在負乘負得正
→ wohtp       : 他有限制 x > 0 喔
推 Yogaga      : 樓上，x=1000 大於 0 唷
→ wohtp       : 啊，我總算了解你在說什麼了 XD
推 Yogaga      : x=1000 時，e^-1000 > -999
→ Yogaga      : 但 (e^-1000)(e^-1000) 並不大於 (-999)(-999)