[線代] 請問關於矩形[A,B]=cB的純數概念

[peter007 (自由大貓)]

以下為代po

考慮[A,B]=AB-BA=cB
其中A為有限維度的hermitian矩陣，且為一已知矩陣，B為欲建構的矩陣，c為任意常數

我想問，要建構出B，有沒有比較深入的純數概念可以依循？
以及這個B，會具有什麼樣較深入的性質

又，若以上的A,B的作用對象為hilbert space，即兩矩陣為一無限維度的矩陣，而A亦為h
ermitian矩陣，而此種矩陣「大致而言」，會對應到一運算，例如積分微分等等，
(實質嚴格的對應條件我不清楚，我只知道有這樣的對應存在)，則B運算，此時會具有哪
些較深入的純數概念，可否請高手指點

以上的問題實質而言不是針對數學，而是量子力學的二次量子化中一個蠻重要的概念，小
弟的純數底子很脆弱，所以希望純數的高手能幫忙一下，
非常感激


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推 Frobenius   : 矩形改矩陣
→ yyc2008     : 二次量子化有哪一個跟[A,B]=cB有關?
推 sunev       : exponential 可交換？
推 WINDHEAD    : 這個術語上叫做 adjoint representation
推 WINDHEAD    : 如果 A 的特徵值 c_1~c_n 皆相異
→ WINDHEAD    : 那麼 c 有 n^2個解分別為 c_i-c_j
→ WINDHEAD    : 這裡 i,j 跑遍 1~n
→ WINDHEAD    : 而 B 就是由 A 的特徵向量兩兩張量張出來
→ WINDHEAD    : 二次量子化的情形下 A=a*a 吧這裡 [a,a*]=I
→ WINDHEAD    : 這時候 B=a,c=-1 以及 B=a*,c=1 皆滿足方程
推 yyc2008     : 感謝WINDHEAD的說明
推 WINDHEAD    : 不會其實這個問塔矢大就對了 我只是越俎代庖
→ peter007    : 非常感謝以上高手的說明，感激萬分！