推 Tiderus : push! 10/21 18:03
※ 引述《rain3804 (2015)》之銘言：
: 題目
: http://i.imgur.com/ch2d0JA.jpg
: 只想到
: AB:AC=BD:DC
: EF為中垂線=>DF=AF
: △ABD BD
: -----=--
: △ABC BC
: 但沒想到解答
: 需要各位幫忙
△ABD BD
設 ----- = -- = x，則BD = xBC，DC = (1-x)BC
△ABC BC
作過A平行EF的線，交BF於F外於H點，則
1. AG 是 △ABC 在 角A 的外角平分線
2. △AGD 和 △EFD 相似，邊長差兩倍
3. DG = 2DF = 2(DC+CF) = 2((1-x)BC + 2BC) = (6-2x)BC
3. CG = DG - DC = (5-x)BC ， BG = CG + BC = (6-x)BC
AB AC AB AC
外角平分線定理： -- = -- 內角平分線定理：-- = --
BG CG BD CD
兩者合併可以得到 BG / CG = BD / CD
(6-x) / (5-x) = x / (1-x)
6 - 7x + x^2 = 5x - x^2
2x^2 -12x + 6 = 0, x^2 - 6x + 3 = 0, x = 3 - √6 (正不合)
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嗯嗯ow o
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