[工數]二階線性齊次ODE觀念問題

[blazeshana (米開郎基羅皮卡丘)]

大家好，打給後~我有一些2nd order linear homogeneous equation的觀念問題

首先 [ y"+P(x)y'+Q(x)y=0 ] 為其標準式

→ If y1(x) and y2(X) are two solutions of above which are "NOT" proportional
   on an interval I and then c1y1(x)+c2y2(x) is called "General solution"of
   this ODE.(c1 c2 為arbitrary constants)

問題一:為什麼y1(x)和 y2(x)兩解會被限制不能成比例?

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Reduction of order (降階法)中會假設y2(x)=u(x)y1(x)  其中u(x)
為待定函數

問題二:設置u(x)的原因是為了使得y1 y2 呈"lineary independent" 嗎? 那為什麼乘上
u(x)可以達到"lineary independent"這個目的?

問題三:降階法最後可以得到y1和y2兩解之間的關係，由於此兩解呈線性獨立，因此所得
之General solution為y(x)=c1y1+c2y2=0(恆等於0嗎?)

感謝各位指教~

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遇到問題閉上眼睛逃避，等睜開眼睛問題只會越來越嚴重。

遇到挫折只會怪父母、怪老師、怪朋友，漸漸的會變成停止思考的人。

「愚昧與懶惰的人，將終生為不公平待遇所苦；聰明與努力的人，將獲得無數特權」


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.31.128.55
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→ w0a3y5n8e1  : 通解為線性獨立解的組合
→ w0a3y5n8e1  : 線性相依成立只能是常數倍數
→ w0a3y5n8e1  : 所以乘上u(x)必彼此線性獨立
→ w0a3y5n8e1  : y帶回原式=0
那請問線性相依所代表的意義是什麼呢?
※ 編輯: blazeshana (61.31.128.207), 10/24/2015 11:50:28
→ w0a3y5n8e1  : 相依就是相依阿 不懂你的問題