Re: [微積] 根號如何偏微分

[study11 (study)]

※ 引述《Desperato (TimcApple)》之銘言：
: ※ 引述《study11 (study)》之銘言：
: : 題目：S = (X^2 + Y^2)^(1/2)
: : 先假設偏微分符號為m
: : 小弟的想法：
: : mS/mX = X^2^(1/2) + 0 = (1/2)*2*X^(0) + 0 = (1/2)*2*1 + 0 = 1
: : mS/mY = 0 + Y^2^(1/2) = 0 + (1/2)*2*Y^(0) = 0 + (1/2)*2*1 = 1
: : 請問版上前輩們，我的想法正確嗎？
: 偏微分就是把其他變數都當成常數的微分
: S = ( x^2 + y^2 ) ^ (1/2)
: 這東西太複雜了，要先簡化，令t = x^2 + y^2
: S = t ^ (1/2)
: 沒有x了只有t，所以先對t偏微分吧
: @S/@t = (1/2) t^(-1/2)
: 然後再拿t去對x偏微分，當然t要換成x和y的表示式
: @t/@x = 2x  （y對x來說是常數，所以消失了）
: 最後用連鎖律，@S/@x = (@S/@t) (@t/@x)
: @S/@x = x/t^(1/2)
: 因為題目裡沒有t，要把t換掉，換成x, y或S都可以
: @S/@x = x/S = x/(x^2+y^2)^(1/2)
: 基本上沒有更快的做法了，頂多腦袋清楚一點
: 以連鎖律為中心，所有步驟一次完成這樣而已
: （知道自己在做什麼的話，過渡變數t是可以不用寫出來的）
: 如果有哪個地方看不懂，或是覺得神奇
: 建議去複習一下微分的單元，基礎的就夠了
: 偏微分除了「證明偏微分是能用的」需要麻煩的數學證明
: 只要用起來了，跟一般微分是沒什麼兩樣的

也就說 S = (X^2 + Y^2)^(1/2) 偏微分如下所示

mS/mX = (1/2)*2*X*(X^2 + Y^2)^(-1/2)

mS/mY = (1/2)*2*Y*(X^2 + Y^2)^(-1/2)


請問前輩，還有辦法再簡化成常數嗎？謝謝！

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→ Eliphalet   : 這不就我寫的你所謂的"鳥東西"？
→ Desperato   : 沒辦法了 除非你開始代x, y的值
→ Desperato   : 函數的微分還是個函數 就算變成定值也叫常數函數
→ Desperato   : 另一個方法是變數變換 例如把x, y變成r, theta
→ Desperato   : 可是換完之後當然還是函數
→ Desperato   : 話說回來 E大的作法好像比較快的說
→ Desperato   : 果然我微積分都生疏了啊qw q
→ Eliphalet   : 不要照我的做法，那是垃圾、鳥東西
→ Eliphalet   : 那個寫的都不是偏微分 - study11 認證的
→ study11     : 你很青番耶！一開始又不寫清楚，怪我喔@@
→ Eliphalet   : 喂，不寫清楚你可以不要看不要回應啊，你知道你說
→ Eliphalet   : 我寫的是鳥東西是在罵我嗎？
→ Eliphalet   : 還有，我微積分絕對比你懂
→ AndyLee76   : 原Po到底在兇什麼。Eliphalet寫的這麼清楚還被罵...
→ suhorng     : 阿所以 study11 是看不懂 @s/@x = x/s 這個?
→ bibo9901    : 我感覺這id就是 peterchen119 和 pigheadthree
→ bibo9901    : 都幾年了還在問這種問題
→ ttt95217    : 誠心建議請家教
→ wayn2008    : 真想噓文...你可以不要問！沒人有義務回答你。
→ kuromu      : 不能噓
→ AndyLee76   : 大概是他不知道自己的S可以代回去吧ㄏ
→ randomfield : #1I7hiyxE (Math)
→ randomfield : 不覺得這個被水桶的跟原發問者風格很像嗎?
※ 編輯: study11 (42.77.56.41), 10/27/2015 11:03:43