[中學] 能否幫忙證明一個向量問題

[max0213 (maxchen)]

一個三角形ABC內部有一點P
已知s*PA+t*PB+r*PC=0(皆為向量)

則三角形PBC:PAC:PAB=s:t:r

怎麼證明？

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→ wayn2008    : PA" + PB" + PC" = 0向量  此時P為A" B" C"的重心
→ wayn2008    : 再利用1/2 absinC 求出面積比例
→ max0213     : 不是很懂欸，而且這樣只是證明P為重心時成立，不完
→ max0213     : 整吧？
→ wayn2008    : 再利用1/2 absinC 求出面積比例
→ wayn2008    : 那P點不是A" B" C"的重心?
→ Eliphalet   :  s,t,r 都大於 0 吧，可用外積處理
→ wayn2008    : http://okwave.jp/qa/q2047622.html 自己看吧(日文)
→ motivic     : 我是用外積來看
→ understar   : 1F是說延伸PA向量到PA"
→ understar   : 其他以此類推 新作出來的三角形P點會是他的重心