[微積] 證明函數比大小

[j6cl3 (Jhon)]

證x-(x^3)/6<sinx   for all x>0

我是想說先證0<x<=3pi/2沒實根  所以不是>就是<  然後再帶數字證小於


還是說應該從其他觀念著手

這是大一微積分  目前只教了多項式跟三角函數的微分  還有中間值 均直定理之類的

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→ Eliphalet   : 可利用當 x>0時， sin(x)<x ， 然後做 0到 x 的積分
→ Eliphalet   : 兩次即可得此不等式
→ motivic     : (right-left)''=x-sin(x) >=0
→ j6cl3       : 不太懂欸@@   a<b.    積分a一定<積分b嗎
→ Eliphalet   : 請注意這是連續函數…不然你也可以參考2F的方法(不
→ Eliphalet   : 過若你知道FTC的話，其實和我的方法意思是一致的)
→ Eliphalet   : 抱歉手機推文看錯，是3F m大
→ lovewa      : 依照你說的學習內容，我想依m大的想法會比較直觀
→ lovewa      : 不過用二階微分恆正這條件似乎是有點過強了？
推 acehkr      : google的到
推 Tarlach     : 多項式的話，會不會是問maclaurin series