Re: [中學] 一題三角函數

[wayne2011 (怡萱讓我對性熱感)]

※ 引述《holgaga (Ice)》之銘言：
: ※ 引述《ntuhtking (ㄏㄏ)》之銘言：
: : 有一△ABC滿足2 cos A sin C＝sin B的條件，則△ABC的形狀為
: : (A) 正三角形　(B) 直角三角形　(C) 銳角三角形　(D) 等腰三角形　(E) 鈍角三角形
: : 答案：D
: : 出處：北一女
: : 有試過兩邊平方爆開，可是整理不出甚麼結果
: : 對於畫圖沒甚麼sense，想請問這題該如何下筆...
: A+B+C=π   B=π-(A+C)
: 2 cos A sin C =sin B
:               =sin [π-(A+C)]
:               =sin (A+C)
:               =sinA cosC + cosA sinC
: cosA sinC=sinA cosC (同除cosA cosC)
: tanA =tanC
: 又 0<A、C<π
: 故A=C
: 為等腰Δ

在簡體網又看到

另一解法與h大類似

sinB=sin(C+A)

=sinCcosA+cosCsinA

=2sinCcosA

=> sinCcosA-cosCsinA=0...變化成差角公式,只不過h大是皆化為tangent而已.

=> sin(C-A)=0 ... 幾天前po的,還須證明"已知兩底角相等,證明其為等腰三角"

                  才算得出答案.








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※ 編輯: wayne2011 (122.100.116.62), 10/30/2015 10:04:23
→ Eliphalet   : 老實說，這跟你幾天前 PO 的有差異很大嗎？
→ wayne2011   : 那是算到最後看張景中"面積關係幫您解題"發現還須證
→ wayne2011   : 出c=a才能成立,表示你補充X大證明才會變成AB=BC是一
→ wayne2011   : 樣之意思...
→ Eliphalet   : 我倒不是指這個問題， C=A => c=a 這個課本都有的
→ Eliphalet   : 我是指這看起來與你前幾日所 PO 的幾無差異
→ wayne2011   : 重點在於它書本的標題所提到的"面積",可能學校還未
→ wayne2011   : 必會教到的...
→ wayn2008    : mo大的就不錯用了
→ Eliphalet   : 明明原題目沒有什麼書本跟面積的說
→ wayne2011   : 那是因為積化和差即是用和角導出來的,意謂著除了用
→ wayne2011   : 一般餘弦作法之外,只須再用和差角公式,而無須再用到
→ wayne2011   : 和積互化公式...
→ Eliphalet   : 那些都可以視為已知吧...我最原始的本意又不是這個
→ wayne2011   : 大概是簡化到最後都相同吧~無論你是用和角還是和積
→ wayne2011   : 互化~皆為當初所推導出來的過程...