[分析] 求問笛卡爾積的基數問題

[carelai (我心依舊)]

如果X是一個無窮集合，求問X與X自身的笛卡爾積（cartesian product）
的基數（cardinality，又稱勢）是否與X的基數相等？

我已證出如果X是countable set的話，答案是肯定的。又或者若X為實數集
的基數，答案也是肯定的。但對一般情形如何證明？求教。

再擴充一點，如X和Y為兩個無窮集，則它們的笛卡爾積的基數是什么？是不
是等于X與Y的基數中較大的一個？


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→ kerwinhui   : 在 ZF 下， m^2=m for all infinite m <=> AC
→ carelai     : Cool Answer! thanks!
推 ERT312      : assume #X≦#Y,then #Y≦#X#Y≦#Y#Y=#Y,so #X#Y=#Y
→ carelai     : Excellent!
→ carelai     : but we have to assume #X and #Y are comparable,
→ carelai     : is it easy to prove this?