推 Tiderus : 11/01 22:47
※ 編輯: FAlin (111.254.175.120), 11/01/2015 23:22:21
※ 引述《semmy214 (陳山河)》之銘言：
: http://imgur.com/12haCMj
: 可否附上算式 3Q
3.
sin(A+B)sinC = (sinC)^2 = 1/2 ∴sinC=√2/2
c = 2RsinC = √5
∠C = 45度 or 135度
(case1)
if ∠C = 45度
△ABC = absinC/2 -> ab = 2√2
餘弦 cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab 代入ab得 a^2+b^2 = 9 解聯立兩邊為(1,2√2)
↓
最長邊為2√2 a^2 + (8/a^2) = 9
(case2)
if ∠C = 135度
△ABC = absinC/2 -> ab = 2√2
餘弦 cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab 代入ab得 a^2+b^2 = 1
但此時 (a-b)^2 = a^2-2ab+b^2 = 1-4√2 < 0 矛盾 (也可仿case1解聯立 虛根)
綜和case1 case2可知 最長邊為2√2
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