[微積] PDE問題

[j0958322080 (Tidus)]

在物理上遇到一個 PDE 例如
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▽ V(r, θ, ψ) = 0

都會直接假設可以變數分離成 V(r, θ, ψ) = R(r)Θ(θ)Φ(ψ)

可是如果遇到一種函數例如 V(r, θ, ψ) = sin(rθψ)這種東西不就不能變數分離了??

這樣假設有什麼前提嗎??另外就是Σ跟∫什麼時候可以交換順序??

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→ wohtp       : 前提就是你用變數分離可以找到解。
→ wohtp       : 變數分離只是個「試試看可不可以」的方向，而不是
→ wohtp       : 丟進去就一定會有解的公式
→ j0958322080 : 所以物理問題都是很剛好可以變數分離而已??因為我看
→ j0958322080 : 電磁學解這種都直接假設都可以變數分離
→ wohtp       : 那句「設V(r, θ, ψ) = R(r)Θ(θ)Φ(ψ)」應該解
→ wohtp       : 成「假設有個函數V長這樣，我把它代進去看看有沒有
→ wohtp       : 可能滿足PDE」
→ wohtp       : 然後Maxwell's eqs給定邊界條件之後都只有唯一解，
→ wohtp       : 所以不管是怎麼變出來的，反正你找到一個解就夠了
→ j0958322080 : 原來如此，謝
→ jack7775kimo: 觀測上告訴我們可能存在這種解(ex:standing wave,
→ jack7775kimo: traveling wave這種特解可以說都是由觀測而猜到的)
→ wohtp       : 其實可以從O(3)對稱性下手啦。不過有些沒有對稱性的
→ wohtp       : PDE我們也照樣這麼猜，所以...
→ jack7775kimo: 對,其實前人猜特解後,都會再發展些別的理論來解釋
→ jack7775kimo: 為什麼這樣子猜會比較合理
→ jack7775kimo: 不過我推文是比較想要強調"猜"跟"觀測"這動作在PDE
→ jack7775kimo: 上是很受鼓勵的"第一步"