Re: [中學] 高中數學

[semmy214 (陳山河)]

※ 引述《a016258 (憨)》之銘言：
: ※ 引述《semmy214 (陳山河)》之銘言：
: : http://imgur.com/YAUm71e
: : 第1題不用回答


Cos^2(a)+Cos^2(b)+Cos^2(c)=1
cos^2(a)/(sin^2(a)+cos^2(a))+cos^2(b)/(sin^2(b)+cos^2(b))+
cos^2(c)/(sin^2(c)+cos^2(c))=1

1/(tan^2(a)+1)+1/(tan^2(b)+1)+1/(tan^2(c)+1)=1
>=3 / 3 √[(tan^2(a)+1)(tan^2(b)+1)(tan^2(c)+1)]
所以：
(tan^2(a)+1)(tan^2(b)+1)(tan^2(c)+1)>=27
所以：
(tan^2(a)+1)(tan^2(b)+1)(tan^2(c)+1)>=2tan(a)*2tan(b)*2tan(c)>=27
所以：
tana*tanb*tanc最小值为27/8

這是大陸網友的解法
但(tan^2(a)+1) 為什麼=2tan(a)  ???

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→ Eliphalet   : 先不管那些，當 A=B=C = arccos(√3/3)時
→ Eliphalet   : tan(A)tan(B)tan(C) = 2√2 大約 2.828 所以你確定
→ Eliphalet   : 27/8 是最小值？確定這答案可信？
→ semmy214    : 我也覺的有問題 但他前面的步驟應該沒錯...
推 Starvilo    : (tan^2a- 1)^2>=0  or tan^2a +1 /2 >= tan(a) 算幾