呃 不知道怎麼下標題
我想證明或是找以下論述的反例：
Let f_i：(M,d) → (R,││) , i=1~n , p in M
where (M,d) is a metric space and R is a set of real numbers
n
If (1) Σ f_i is continuous at p
i=1
n
Σ f_i*f_j is continuous at p
i≠j
n
Σ f_i*f_j*f_k is continuous at p
i≠j≠k
‧
‧
f_1*f_2*...f_n is continuous at p
(2) f_1≦f_2≦...≦f_n in a neighborhood of p
then f_i is continuous at p for all i=1~n
----------------------------------------------------
進展：
n=2已證出是對的，n=3就湊不出來了，但是也找不到反例
，idea 無非就是用原始條件去湊出f_i
以n=2為例，條件就是：
f_1+f_2 continuous at p
f_1*f_2 continuous at p
f_1≦f_2 in a neighborhood of p
f_1+f_2 - √[(f_1+f_2)^2-4f_1*f_2]
則in a neighborhood of p，f_1 可以寫成 ─────────────────
2
因此得證
（列出個n=3 條件就是 f_1+f_2+f_3 , f_1*f_2+f_2*f_3+f_1*f_3 , f_1*f_2*f_3）
另外，會想證這個是因為如果這個成立，則eigevalue的連續性就成立，所以才猜測
這個是對的，如果是錯的希望有反例 謝謝！
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